PROBABILIDAD

Pertenecen a la rama de la matemática que estudia ciertos experimentos llamados aleatorios, o sea regidos por el azar, en que se conocen todos los resultados posibles, pero no es posible tener certeza de cuál será en particular el resultado del experimento.
Por ejemplo, experimentos aleatorios cotidianos son el lanzamiento de una moneda, el lanzamiento de un dado, extracción de una carta de un mazo de naipes.

Para calcular la probabilidad de un evento se toma en cuenta todos los casos posibles de ocurrencia del mismo; es decir, de cuántas formas puede ocurrir determinada situación.

La probabilidad mide la mayor o menor posibilidad de que se dé un determinado resultado (suceso o evento) cuando se realiza un experimento aleatorio.

Los casos favorables de ocurrencia de un evento serán los que cumplan con la condición que estamos buscando.

Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

Ejercicios

1) Se arrojan dos dados. Calculen las probabilidades de que ocurran los siguientes sucesos:

a)De obtener dos números pares

b)De que la suma sea par

c)De que la suma sea impar o los dos números obtenidos sean mayores que 3

d)De que la suma sea mayor que 4 y los dos números sean iguales

a) (2,2) (4,4) (6,6) (2,4) (2,6) (4,2) (4,6) (6,2) (6,4)

b) 2 ➡ (1,1)

    4 ➡ (2,2) (1,3) (3,1)

    6 ➡ (3,3) (5,1) (1,5) (2,4) (4,2)

    8 ➡ (4,4) (3,5) (5,3) (6,2) (2,6)

  10 ➡ (5,5) (6,4) (4,6)

  12 ➡ (6,6)

c) 3 ➡ (1,2) (2,1)

    5 ➡ (4,1) (1,4) (3,2) (2,3)

    7 ➡ (2,5) (5,2) (3,4) (4,3) (6,1) (1,6)

    9 ➡ (3,6) (6,3) (4,5) (5,4)

   11➡ (5,6) (6,5)

P = 23/36

d) 5 ➡ (2,3) (3,2) (1,4) (4,1)

    6 ➡ (3,3) (2,4) (4,2) (1,5) (5,1)

    7 ➡ (5,2) (2,5) (3,4) (4,3) (1,6) (6,1)

    8 ➡ (4,4) (2,6) (6,2) (5,3) (3,5)

    9 ➡ (3,6) (6,3) (5,4) (4,5)

  10 ➡ (5,5) (6,4) (4,6)

  11 ➡ (5,6) (6,5)

  12 ➡ (6,6)

P = 4/36

2- En una bolsa se introducen quince bolillas numeradas del 1 al 15 y se saca una al azar:

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15

Calculen las siguientes probabilidades:

a) De que tenga un numero par o mayor que 6

Par = 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12 - 14 

> 6 = 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 15

P = 12/15

b) De que tenga un numero primo o multiplo de 3

Primo = 2 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13

Multiplos de 3 = 3 - 6 - 9 - 12 - 15

P = 10/15

c) De que tenga numero impar y multiplo de 3

Impares = 1 - 3 - 5 - 7 - 9 - 11 - 13 - 15 

Multiplos de 3 = 3 - 6 - 9 - 12 - 15

P = 3/15

3- Se lanzan cuatro monedas al aire simultaneamente. Calculen las probabilidades de estos sucesos:

a) De que salga alguna seca

(c,c) (c,x) (x,c) (x,x) (c,c,c) (c,c,x) (c,x,c) (x,c,c) ( c,x,x) (x,c,x) (x,x,c) (x,x,x). P = 15/16

b) De que salgan dos o mas caras

(c,c,x,x) (c,x,c,x) (c,x,x,c) (x,x,c,c) (x,c,x,c) (x,c,c,x) (c,c,c,c) (c,c,c,x) (c,c,x,c) (c,x,c,c) (x,c,c,c). P = 11/16

c) De que salgan cuatro caras

(c,c,c,c). P = 1/16

4- De un mazo de cartas de truco, se extrae una carta sin mirar. ¿Cual es la probabilidad de que sea de oro o que sea un siete?

Como en el truco se juega con 40 cartas, quedarían 10 cartas de cada palo (oro, copa, espada, y basto).

Entonces la probabilidad de que sea de oro es de P = 10/40.

La probabilidad de que sea siete es de P = 4/40, ya que hay 4 sietes de cada palo.

Y para que sea siete de oro es de P = 1/40.

5- En una caja se colocan tarjetas numeradas del 1 al 12, y se extrae una al azar:

1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 - 11 - 12

Calculen las siguientes probabilidades:

a) Que salga par

Pares = 2 - 4 - 6 - 8 - 10 - 12. P = 6/12

b) Que salga un numero menor que 5

< 5 = 4 - 3 - 2 - 1. P = 4/12

c) Que salga par y menor que 5

Par y <5 = 2 - 4. P = 2/12

d) Que salga par o menor que 5

1 - 2 - 3 - 4. P = 4/12