GEOMETRÍA Y MEDIDA
En matemática, se dice que dos figuras son geométricas son semejantes si tienen la misma forma sin importar los tamaños entre ellos. Por ejemplo, dos mapas con distintas escalas son semejantes, ya que la forma del contenido no cambia, pero si el tamaño.
Sabiendo los datos del área 1, sacamos el área de la base, a través de la formula base . altura:
b . h = 9 . 4,8 = 43,2 cm2
Area 1 / Area 2 = 0,46 √0,36 = 0,6
43,2 cm2 / x = 0,46
43, 2 cm2 = 0,46 . x
43,2 cm2 / 0,46 = x
120 = x
9/b2 = 0,6
9 = 0,6 . b2
9/0,6 = b2
15 = b2 b.h = 120
15.h= 120
h = 120 :15
h = 8
2) La figura es el dibujo a escala de un tanque de agua con sus medidas. Si el tanque original tiene una capacidad de 3815,1 litros, ¿Cual es el área de su tapa?
Dos hay dos formulas para sacar el área:
1) Área del circulo= π . r^2
2) Vol. del tanque = Área de la base . h (altura)
Para hacerlo de una forma mas sencilla, usaremos la primer formula:
Área del circulo = π . r^2
= 3,14 . 3^2
= 3,14 . 6
= 18,84
3) La razón entre los volúmenes Va y Vb de los prismas rectos de base triangular dibujados abajo es igual a 64. Ademas esos cuerpos son semejantes y Vb > Va. Determinen las dimensiones del prisma de volumen mayor.
Se multiplican las dimensiones del prisma menor:
Va = L . A . L = 6 . 5 . 3 = 90
Vb / Va = 64
Vb / 90 = 64
Vb = 64 . 90
Vb = 5760 ⇨ volumen del prisma mayor
Al ser semejantes, podríamos decir que el lado de un prisma y el lado del otro prisma es igual a la raíz cúbica de la razón.
Por ejemplo:
La / Lb = ∛64
La / Lb = 4 ➡ La/ 6 = 4
La = 4 . 6 = 24
Lc / Ld = 4 ➡ Lc / 3 = 4
Lc = 4 . 3 = 12
Le / Lf = 4 ➡ Le / 5 = 4
Le = 5 .4 = 20
Para asegurar que son las dimensiones correctas, multiplicamos las mismas y nos tiene que dar 5760.
4) El recorte de cartón tiene las medidas que se indican en la figura y un área total de 286 cm2. ¿Cual es el volumen de la caja que se puede armar con este recorte?
Area total = 286 cm2
286 cm2 = 35 + 35 + 7x + 7x + 5x + 5x
286 cm2 = 70 + 24.x
286 cm2 - 70 = 24.x
216 cm2 : 24 = x
9 = x Vol. caja = L . A . A
Vol. caja = 7 . 5 . 9
Vol. caja = 315 cm
Una semejanza entre dos figuras geométricas viene dada por la condición de que la distancia entre cualquier par de puntos de la primera figura A y B , y la distancia entre sus dos correspondientes de la segunda figura A' y B' , tienen un valor constante llamado razón de semejanza.
Ejercicios
1) La razón de las áreas de dos rectángulos es igual a 0,36. Determinen las dimensiones del rectángulo mayor, si se sabe que ambos rectángulos son semejantes y que AB= 9 cm y AD = 4,8 cm.
b . h = 9 . 4,8 = 43,2 cm2
Area 1 / Area 2 = 0,46 √0,36 = 0,6
43,2 cm2 / x = 0,46
43, 2 cm2 = 0,46 . x
43,2 cm2 / 0,46 = x
120 = x
9/b2 = 0,6
9 = 0,6 . b2
9/0,6 = b2
15 = b2 b.h = 120
15.h= 120
h = 120 :15
h = 8
2) La figura es el dibujo a escala de un tanque de agua con sus medidas. Si el tanque original tiene una capacidad de 3815,1 litros, ¿Cual es el área de su tapa?
1) Área del circulo= π . r^2
2) Vol. del tanque = Área de la base . h (altura)
Para hacerlo de una forma mas sencilla, usaremos la primer formula:
Área del circulo = π . r^2
= 3,14 . 3^2
= 3,14 . 6
= 18,84
3) La razón entre los volúmenes Va y Vb de los prismas rectos de base triangular dibujados abajo es igual a 64. Ademas esos cuerpos son semejantes y Vb > Va. Determinen las dimensiones del prisma de volumen mayor.
Se multiplican las dimensiones del prisma menor:
Va = L . A . L = 6 . 5 . 3 = 90
Vb / Va = 64
Vb / 90 = 64
Vb = 64 . 90
Vb = 5760 ⇨ volumen del prisma mayor
Por ejemplo:
La / Lb = ∛64
La / Lb = 4 ➡ La/ 6 = 4
La = 4 . 6 = 24
Lc / Ld = 4 ➡ Lc / 3 = 4
Lc = 4 . 3 = 12
Le / Lf = 4 ➡ Le / 5 = 4
Le = 5 .4 = 20
Para asegurar que son las dimensiones correctas, multiplicamos las mismas y nos tiene que dar 5760.
4) El recorte de cartón tiene las medidas que se indican en la figura y un área total de 286 cm2. ¿Cual es el volumen de la caja que se puede armar con este recorte?
Area total = 286 cm2
286 cm2 = 35 + 35 + 7x + 7x + 5x + 5x
286 cm2 = 70 + 24.x
286 cm2 - 70 = 24.x
216 cm2 : 24 = x
9 = x Vol. caja = L . A . A
Vol. caja = 7 . 5 . 9
Vol. caja = 315 cm
Comentarios
Publicar un comentario