FUNCIÓN LINEAL
La función lineal es una función cuya representación en la gráfica es una linea recta.
La formula que la define es: f(x)= a . x + b ➡ donde a es la pendiente, marca la inclinación de la recta, y b es la ordenada de origen que marca el punto en el eje y.
Esta función esta definida para todos los números reales, porque x puede ser cualquier numero.
Dominio: es el conjunto formados por todos los valores que toma la variable independiente (x) y son todos los números reales.
Imagen: es el conjunto formado por todos los valores que toma la variable dependiente (y), son todos los números reales.
Ejemplo de funciones lineales: f(x)=4.x+1, f(x)=2, f(x)=2.x-1
En f(x) = x , también es llamada función identidad, la pendiente es a =1 y la ordenada al origen es b = 0.
En f(x) = 3x , la pendiente es a =3 y la ordenada al origen es b = 0.
En f(x) = 3x − 2 la pendiente es a =3 y la ordenada al origen es b = -2.
En f(x) = −3x − 2 la pendiente es a =-3 y la ordenada al origen es b = -2.
En f(x) = 3 la pendiente es a = 0 y la ordenada al origen es b= 3.
Ejercicios
1- Hace cinco años, la población de una pequeña comunidad indígena era de 500 personas. Como consecuencia de su integración con otras comunidades, la población ascendió a 4.000 personas. Suponiendo que la población crece en forma lineal:
a) Expresen mediante una fórmula la cantidad de habitantes en función del tiempo.
b) Indiquen aproximadamente cuándo llegará la población a 10.000 habitantes.
a) En clase, nosotros sacamos por lógica que si la población, que un principio era 500, ascendió a 4000 personas en 5 años, entonces se unieron 3500 personas.
f(x) = 3500/5 . x + 500.
Al dividir 3500/5 = 700, lo cual representa la cantidad de personas que se fueron integrando por cada año hasta llegar al 5to. Quedando la formula totalmente así:
f(x) = 700 . x + 500
b) Teniendo la formula, lo único que tenemos que hacer es reemplazar f(x) por 10.000, así despejaremos la x para saber a cuando llegara la población a ese numero
700 . x + 500 = 10000
700.x = 10000 - 500
x = 9500 : 700
x = 13,5
La población llegara a 10000 personas cuando pasen 13,5 años.
2- En un negocio donde hacen fotocopias las cobran según la cantidad: $0,60 c/u hasta 20 copias; $0,50 si se hacen de 21 a 50 copias; y $0,30 si son más de 50 copias.
a)Describe cada una de las situaciones mediante una función lineal, indicando en cada caso cuál es dominio de dicha función.
b) Grafica en un mismo sistema de ejes las tres funciones obtenidas en el inciso anterior.
3- Representa gráficamente las siguientes funciones lineales:
En f(x) = 3x , la pendiente es a =3 y la ordenada al origen es b = 0.
En f(x) = 3x − 2 la pendiente es a =3 y la ordenada al origen es b = -2.
En f(x) = −3x − 2 la pendiente es a =-3 y la ordenada al origen es b = -2.
En f(x) = 3 la pendiente es a = 0 y la ordenada al origen es b= 3.
Ejercicios
1- Hace cinco años, la población de una pequeña comunidad indígena era de 500 personas. Como consecuencia de su integración con otras comunidades, la población ascendió a 4.000 personas. Suponiendo que la población crece en forma lineal:
a) Expresen mediante una fórmula la cantidad de habitantes en función del tiempo.
b) Indiquen aproximadamente cuándo llegará la población a 10.000 habitantes.
a) En clase, nosotros sacamos por lógica que si la población, que un principio era 500, ascendió a 4000 personas en 5 años, entonces se unieron 3500 personas.
f(x) = 3500/5 . x + 500.
Al dividir 3500/5 = 700, lo cual representa la cantidad de personas que se fueron integrando por cada año hasta llegar al 5to. Quedando la formula totalmente así:
f(x) = 700 . x + 500
b) Teniendo la formula, lo único que tenemos que hacer es reemplazar f(x) por 10.000, así despejaremos la x para saber a cuando llegara la población a ese numero
700 . x + 500 = 10000
700.x = 10000 - 500
x = 9500 : 700
x = 13,5
La población llegara a 10000 personas cuando pasen 13,5 años.
2- En un negocio donde hacen fotocopias las cobran según la cantidad: $0,60 c/u hasta 20 copias; $0,50 si se hacen de 21 a 50 copias; y $0,30 si son más de 50 copias.
a)Describe cada una de las situaciones mediante una función lineal, indicando en cada caso cuál es dominio de dicha función.
b) Grafica en un mismo sistema de ejes las tres funciones obtenidas en el inciso anterior.
3- Representa gráficamente las siguientes funciones lineales:
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